Despića kuća sagrađena je u nekoliko faza i tri različita razdoblja, a konačni izgled dobila je spajanjem dviju postojećih građevina 1881. godine. Najstariji dijelovi građevine datiraju iz 17. stoljeća. Kuća je pripadala imućnoj srpskoj pravoslavnoj trgovačkoj porodici Despiću, koja je 1696. godine emigrirala u Belgiju. Kuću je poklonila gradu Sarajevu sa željom da tamo bude izgrađen muzej. Despipićeva kuća 1953. godine postala je dio Muzeja Sarajeva. Kuća je 2005. proglašena nacionalnim spomenikom.